Wykład Giorgia Venturiego (Uniwersytet w Pizie) "On Large Cardinals and the Inner Model Program" -11 kwietnia godz. 16:45, s. S334

W piątek 11 kwietnia o 16:45 w sali S334 odbędzie się wykład Giorgia Venturiego (Uniwersytet w Pizie). Nasz gość jest jednym z najważniejszych współczesnych filozofów matematyki. Treść wykładu stanowi interpretację filozoficzną wyników logicznych, o których była mowa na marcowych warsztatach, ale postaramy się, żeby był przystępny także dla osób, które w nich nie uczestniczyły.

Tytuł: On Large Cardinals and the Inner Model Program

Streszczenie: Recent results by Aguillera, Bagaria, and Lucke show that the existence of strong large-cardinal hypotheses compatible with AC (but whose consistency is implied by the consistency of choiceless large cardinals) implies the negation of V=HOD. This result aligns with, and bears intuitive similarities with, Scott's classic result expressing the transcendence of V over L corresponding to the existence of measurable cardinals and Kunen's famous inconsistency result, in turn, corresponding to the existence of Reinhardt cardinals, and forcefully suggests the existence of a pattern of decreasing `definiteness' for V inherent in the progressive unfolding of the large-cardinal hierarchy.  Under the further assumption of intuitive justifiability of large cardinals in terms of reflection principles, this scenario suggests an intrinsic limitation of the Inner Model Programme, motivated by a deep tension between models that exhibit a fine-structure and large cardinals. This scenario, if validated, would introduce a philosophically remarkable bifurcation in set theory, between `richness' and `determinateness' of V. We will therefore present this dichotomy, together with its conceptual motivations.